思维

小编: 翟保平

盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量,例如:把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:

1、两盈:两次分配都有多余;

2、两不足:两次分配都不够;

3、盈适足:一次分配有余,一次分好够分;

4、不足适足:一次分配不够,一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住:

1、“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

2、“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

3、“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

例1幼儿园老师给小朋友分梨子,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。问有多少个小朋友?有多少个梨子?

这是一个典型的一盈一亏的问题。由题意可知,小朋友的人数和梨子的个数是不变的,比较两次分梨的情况,结果相差9+6=15(个)即每人分4个比每人分5个多余15个梨。为什么会余下15个梨呢?因为每人少分了5-4=1个梨,所以用15÷1=15个就是小朋友的人数。再用15×4+9=69个就是梨的个数。

(9+6)÷(5-4)=15(个)

15×4+9=69(个)

答:有15个小朋友,有69个梨子。

例2小红把自已的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本;若每人借3本,则差3本。问小红的同学有几人?她一共有多少本连环画?

这是一道两亏问题。从题意可知,同学的人数和连环画的本数是不变的,比较两种借书方案,可得出每人借5本比3本要多需17-3=14本书,为什么会多需14本书呢?这是因为每人多借5-3=2本。每人多借2本,多少人就多需14本呢?用14÷2=7人,这就是同学的人数。再用7×5-17=18本,就是连环画的本数。

(17-3)÷(5-3)=7(人)

7×5-17=18(本)

答:小红的同学有7人,她一共有关18本连环画。

例3幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?

这箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友,平均每人可多分4块。说明中班的人数比小班人数6÷4=1。5倍,因此,这箱饼干全分给小班的小朋友,每位小朋友可多分到6×1。5=9块,一共可分到6+9=15块饼干。

6×(6÷4+1)=15(块)

答:平均每人分得15块。

例4全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

根据题意可知:每船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人,15里面包含5个(9-6),说明有5条船,就可以求全班人数了,用9×(5-1)=36人。

(9+6)÷(9-6)=5(人)

9×(5-1)=36(人)

答:这个班有36人。

例5某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半;如果少一个男生,增加一个女生,则男生为女生人数的一半,乒乓球队共有多少个学生?

(1)由“少于个女生,增加一个男生,则男生为总人数的一半”可知,女生比男生多2人。

(2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人,原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。

(1×2+1×2)×2-1=7(人)

7+7-2=12(人)

答:乒乓球球队共有12人。